Em 1906, Johan Ludwig Heiberg (1854-1928), filólogo e historiador da ciência dinamarquês, descobriu um texto até então desconhecido de Arquimedes (287-212 a.C.). Era uma carta endereçada a Eratóstenes (285-194 a.C.), o famoso cientista grego responsável pela grande Biblioteca de Alexandria. Arquimedes apresentou um método heurístico para calcular áreas, volumes e centros de gravidade de figuras geométricas utilizando a lei da alavanca. Este livro apresenta a essência deste método, concentrando-se nos aspectos físicos destes cálculos. Figuras ilustram todas as alavancas em equilíbrio. São enfatizados os postulados empregados nas deduções. Utiliza-se apenas o mínimo de matemática necessário para as provas. É apresentada a definição do centro de gravidade de corpos rígidos, juntamente com sua determinação experimental e teórica. Discute-se detalhadamente a lei da alavanca. Também são apresentados os principais resultados geométricos obtidos por Arquimedes relacionados com o círculo e a esfera. O livro descreve os lemas utilizados por ele. Vem então a principal parte da obra na qual se apresentam as demonstrações físicas do teorema I (área de um segmento parabólico), do teorema II (volume de uma esfera) e do teorema V (centro de gravidade de um paraboloide de revolução). É discutida a importância destes três teoremas. Há uma bibliografia no final do livro com as principais obras relacionadas com este tema.